【題目】汕尾市基礎教育處為調查在校中學生每天放學后的自學時間情況，在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調查，現將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者
根據調查結果統計后，得到如下
列聯表，已知在調查對象中隨機抽取1人，為“自學不足”的概率為
．
非自學不足 | 自學不足 | 合計 | |
配有智能手機 | 30 | ||
沒有智能手機 | 10 | ||
合計 |
請完成上面的列聯表；
根據列聯表的數據，能否有
的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關？
附表及公式: 
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環．據此，某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查，現從參與調查的人群中隨機選出20人的樣本，并將這20人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示
（1）求a的值．
（2）根據頻率分布直方圖，估計參與調查人群的樣本數據的
分位數（保留兩位小數）．
（3）若從年齡在
的人中隨機抽取兩位，求兩人恰有一人的年齡在內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
， 
，且離心率為
， 
為橢圓上任意一點，當
時， 
的面積為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知點
是橢圓
上異于橢圓頂點的一點，延長直線
， 
分別與橢圓交于點
， 
，設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證： 
為定值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設
由題
，由此求出
,可得橢圓
的方程；
（2）設
， 
，
當直線
的斜率不存在時，可得
；
當直線
的斜率不存在時，同理可得
.
當直線
、
的斜率存在時，
，
設直線
的方程為
，則由
消去
通過運算可得
，同理可得
，由此得到直線
的斜率為
，
直線
的斜率為
，進而可得
.
試題解析：（1）設由題
，
解得
，則
，
橢圓
的方程為
.
（2）設
， 
，
當直線
的斜率不存在時，設
，則
，
直線
的方程為
代入
，可得
，
， 
，則
，
直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，
，
當直線
的斜率不存在時，同理可得
.
當直線
、
的斜率存在時，，
設直線
的方程為
，則由
消去
可得：
，
又
，則
，代入上述方程可得
，
，則
，
設直線
的方程為
，同理可得
，
直線
的斜率為
，
直線
的斜率為
，
.
所以，直線
與
的斜率之積為定值
，即
.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過橢圓
的右焦點F作直線
交橢圓于M、N兩點，H為線段MN的中點，且OH的斜率為
，設點
求該橢圓的方程；
若點P是橢圓上的動點，求線段PA的中點G的軌跡方程；
過原點的直線交橢圓于B、C兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表如下，頻率分布直方圖如圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10，15）內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[25，30）內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年春節突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發，為了打贏疫情防控阻擊戰，我們執行了延長假期政策，在延長假期面前，我們“停課不停學”，河南省教育廳組織部分優秀學校的優秀教師錄播《名師同步課堂》，我校高一年級要在甲、乙、丙、丁、戊5位數學教師中隨機抽取3人參加錄播課堂，則甲、乙兩位教師同時被選中的概率為（ ）．
A.
B.
C.
D.
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