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【題目】已知函數.

（1）當，求證；

（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）將代入函數解析式，之后對函數求導，得到其單調性，從而求得其最小值為，從而證得結果.

（2）通過時，時，利用函數的單調性結合函數的零點，列出不等式即可求解的取值范圍，也可以構造新函數，結合函數圖象的走向得到結果.

（1）證明：當時，，

得，

知在遞減，在遞增，

，

綜上知，當時，.

（2）法1：，，即，

令，則，

知在遞增，在遞減，注意到，

當時，；當時，，

且，

由函數有個零點，

即直線與函數圖像有兩個交點，得.

法2：由得，，

當時，，知在上遞減，不滿足題意；

當時，，知在遞減，在遞增.

，

的零點個數為，即，

綜上，若函數有兩個零點，則.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】卵形線是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內與兩個定點（叫焦點）的距離之積等于常數的點的軌跡．某同學類比橢圓與雙曲線對卡西尼卵形線進行了相關性質的探究，設F1（﹣c，0），F2（c，0）是平面內的兩個定點，|PF1||PF2|＝a2（a是常數）．得出卡西尼卵形線的相關結論：①該曲線既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；②若a＝c，則曲線過原點；③若0＜a＜c，其軌跡為線段．其中正確命題的序號是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.

（1）證明：.

（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.

（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.

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【題目】如圖，在直角梯形中，，點A是PB的中點，現沿AD將平面PAD折起，設.

(1)當為直角時，求異面直線PC與BD所成角的大小；

(2)當為多少時，三棱錐的體積為?

(3)剪去梯形中的，留下長方形紙片，在BC邊上任取一點E，把紙片沿AE折成直二面角,問E點取何處時，使折起后兩個端點間的距離最短.

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【題目】設函數．

當時，求的極值；

若的定義域為，判斷是否存在極值若存在，試求a的取值范圍；否則，請說明理由．

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【題目】已知x＝1是函數f（x）＝mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．

（1）求m與n的關系表達式；

（2）求f（x）的單調區間；

（3）當x∈[﹣1，1]時，函數y＝f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，原點到過點，的直線的距離是．

1求橢圓的方程；

2設動直線與橢圓有且只有一個公共點，過作的垂線與直線交于點，求證：點在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，則滿足恒成立的的取值個數為（　　）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，，切點分別為，．

（Ⅰ）若點為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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