Question

已知二次函數的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且，當時，恒有.
(1)當時，求不等式的解集；
(2)若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，且,求a的值；
(3)若，且對所有恒成立，求正實數m的最小值.

Answer 1

(1)當，c＝2時，，f(x)的圖像與x軸有兩個不同交點，
因為，設另一個根為x₁，則2x₁＝6，x₁＝3.              …………2分
則的解集為.                              …………4分
(2) 函數f(x)的圖像與x軸有兩個交點，因，
設另一個根為，則于是.                       …………6分
又當時，恒有，則，則三交點為，8分
這三交點為頂點的三角形的面積為，且，
解得.                                         ………10分
(3)當時，恒有，則，
所以f(x)在上是單調遞減的，且在處取到最大值1，    ………12分
要使，對所有恒成立，
必須成立， 
,
解得或, 而,
所以m的最小值為2.                                        ………16分

解析