Question

【題目】已知函數.

（1）若是的極值點，求的極大值；

（2）求實數的范圍，使得恒成立.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （Ⅰ）由于x=3是f（x）的極值點，則f′（3）=0求出a，進而求出f′（x）>0得到函數的增區間，求出f′（x）<0得到函數的減區間，即可得到函數的極大值；
（Ⅱ）由于f（x）≥1恒成立，即x>0時， 恒成立，設g(x)= ，則，分類討論參數a，得到函數g（x）的最小值≥0，即可得到a的范圍．

試題解析：

（1）

是的極值點

解得

當時，

當變化時，

	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

的極大值為.

（2）要使得恒成立，即時， 恒成立，

設，

則

（i）當時，由得函數單調減區間為，由得函數單調增區間為，此時，得.

（ii）當時，由得函數單調減區間為，由得函數單調增區間為，此時， 不合題意.

（iii）當時， 在上單調遞增，此時， 不合題意

（iv）當時，由得函數單調減區間為，由得函數單調增區間為，此時， 不合題意.

綜上所述： 時， 恒成立.