Question

【題目】已知函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下列命題：
①函數f（x）有最小值；
②當a=0時，函數f（x）的值域為R；
③若函數f（x）在區間（﹣∞，2]上單調遞減，則實數a的取值范圍是a≤﹣4．
其中正確的命題是 ．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：∵函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），
∴①如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解，
則函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域為R，無最小值，故①不正確，②當a=0時，函數f（x）=lg（x2﹣1）（a∈R），定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），值域為R，
故②正確．③若f（x）在區間[2，+∞）上是增函數，則 解得：a＞﹣3，
故③不正確，
所以答案是：②
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解對數函數的單調性與特殊點的相關知識，掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數，以及對對數函數的單調區間的理解，了解a變化對圖象的影響：在第一象限內,a越大圖象越靠低；在第四象限內,a越大圖象越靠高．