Question

【題目】已知函數f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=x+2的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣2，0]
D.[2，4]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若函數f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=x+2的圖象上存在關于x軸對稱的點，
則方程a﹣x2=﹣（x+2）a=x2﹣x﹣2在區間[1，2]上有解，
令h（x）=x2﹣x﹣2，1≤x≤2，
由h（x）=x2﹣x﹣2的圖象是開口朝上，且以直線x= 為對稱軸的拋物線，
故當x=1時，h（x）取最小值﹣2，當x=2時，函數取最大值0，
故a∈[﹣2，0]，
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．