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坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，－5），點M的極坐標為（4，），若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。

（I）求直線的參數方程和圓C的極坐標方程；

（II）試判定直線與圓C的位置關系。

解：（1）直線的參數方程（上為參數）

         M點的直角坐標為（0，4）  圖C半徑

        圖C方程        得 代入

        得圓C極坐標方程    ………………………………5分

（2）直線的普通方程為

     圓心M到的距離為

      ∴直線與圓C相離。  ………………………………………10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河南模擬）選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程為
x=
1
2
+tcosα
y=tsinα
（t為參數，0＜α＜π），曲線C的極坐標方程為ρ=
2cosθ
sin2θ
，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程：
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=
π6
；圓的極坐標方程ρ=2cosθ+6sinθ
（1）寫出直線l的參數方程；將圓的極坐標方程化成直角坐標方程；
（2）設l與圓相交于A、B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的單位長度．已知直線l的極坐標方程為ρcosθ+2sinθ=0，曲線C的參數方程為
x=4cosα
y=2sinα
（α為參數）．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網請考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（1）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點O為極點，a=
π
6
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P（1，1），傾斜角a=
π
6
．
（ I）寫出直線l的參數方程；
（ II）設l與圓ρ=2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若關于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•揚州模擬）選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度．已知直線l的極坐標方程為ρcosθ+2ρsinθ=0，曲線C的參數方程為
x=4cosα
y=2sinα
（α是參數），又直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．

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