【題目】設函數
是偶函數
的導函數，在區間
上的唯一零點為2，并且當
時，
，則使得
成立的
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】令g（x）=xf（x），g′（x）=xf′（x）+f（x），
當x∈（﹣1，1）時，xf′（x）+f（x）＜0，
∴g（x）在（﹣1，1）遞減，
而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），
∴g（x）在R是奇函數，
∵f（x）在區間（0，+∞）上的唯一零點為2，
即g（x）在區間（0，+∞）上的唯一零點為2，
∴g（x）在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
g（0）=0，g（2）=0，g（﹣2）=0，
如圖示：，
x≥0時，f（x）＜0，即xf（x）＜0，由圖象得：0≤x＜2，
x＜0時，f（x）＜0，即xf（x）＞0，由圖象得：﹣2＜x＜0，
綜上：x∈（﹣2，2），
故選：A.
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【題目】如圖，某小區內有兩條互相垂直的道路
與
，平面直角坐標系
的第一象限有一塊空地
，其邊界是函數
的圖象，前一段曲線
是函數
圖象的一部分，后一段
是一條線段.測得
到的距離為8米，到的距離為16米，
長為20米.
（1）求函數的解析式；
（2）現要在此地建一個社區活動中心，平面圖為梯形
（其中
，為兩底邊），問：梯形的高為多少米時，該社區活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于直線l：ax+by+c=0和點P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），記η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，則稱點P1 ， P2被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點P1、P2被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線．
（1）求證：點A（1，2），B（﹣1，0）被直線x+y﹣1=0分隔；
（2）若直線y=kx是曲線x2﹣4y2=1的分隔線，求實數k的取值范圍；
（3）動點M到點Q（0，2）的距離與到y軸的距離之積為1，設點M的軌跡為曲線E，求證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線．
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【題目】狄利克雷函數是高等數學中的一個典型函數，若
，則稱
為狄利克雷函數．對于狄利克雷函數
，給出下面4個命題：①對任意
，都有
；②對任意
，都有
；③對任意
，都有
， 
；④對任意
，都有
．其中所有真命題的序號是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
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【題目】某地區
年至
年農村居民家庭純收入
（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（Ⅰ）求關于
的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析年至年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區
年農村居民家庭人均純收入．
注：
，
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【題目】某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動．
(1)設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；
(3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．
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【題目】已知定義在R上的奇函數f（x）且滿足f（1+x）=-f（3-x），且f（1）≠0，若函數g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零點，則f（2018）+f（2019）=（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數且f（-2）=-3，當x≥0時，f（x）=ax-1，其中a＞0且a≠1．
（1）求
的值；
（2）求函數f（x）的解析式；
（3）已知g（x）=log2x，若對任意的x1∈[1，4]，存在
使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求實數m的取值范圍．
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