Question

設函數。
（1）當a=l時，求函數的極值；
（2）當a2時，討論函數的單調性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有成立，求
實數m的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ），無極大值。
（Ⅱ）當時，單調遞減
當時，單調遞減，在上單調遞增。
（Ⅲ）。

試題分析：（Ⅰ）函數的定義域為
當時， 令
當時，；當時，
單調遞減，在單調遞增
，無極大值                      4分
（Ⅱ）
                       5分
當，即時，上是減函數
當，即時，令，得
令，得
當，時矛盾舍                        7分
綜上，當時，單調遞減
當時，單調遞減，在上單調遞增   8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，上單調遞減
當時，有最大值，當時，有最小值
  10分
而經整理得    12分
點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，（3）涉及恒成立問題，轉化成求函數的最值，這種思路是一般解法，往往要利用“分離參數法”。涉及對數函數，要特別注意函數的定義域。