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【題目】已知橢圓的方程為，則其長軸長為__________；若為的右焦點， 為的上頂點， 為上位于第一象限內的動點，則四邊形的面積的最大值為__________．

【答案】

【解析】由題意易得：長軸長為；

四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，

三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，

設與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，

聯立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．

由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．

∵P為C上位于第一象限的動點，

∴取m=，此時直線方程為y=﹣x+．

則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．

∴三角形BFP的面積最大值為S=．

∴四邊形OAPF（其中O為坐標原點）的面積的最大值是=．

故答案為： ．

練習冊系列答案
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【題目】某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20000元，每生產一件新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數h（x），其中,x是新樣式單車的月產量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．

（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；

（2）當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】已知函數f（x）=ex（x﹣aex）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是 ．

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A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

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【題目】已知函數．

（1）若f（﹣1）=﹣3，求a

（2）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；

（3）是否存在實數a，使f（x）在（﹣∞，2）上為增函數？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．

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（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．

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【題目】已知點P(2，－1)．

(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；

(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

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