Question

【題目】自2017年起，全國各省市陸續實施了新高考，許多省市采用了“”的選科模式，即：考生除必考的語數外三科外，再從物理化學生物歷史地理政治六個學科中，任意選取三科參加高考，為了調查新高考中考生的選科情況，某地調查小組對某中學進行了一次調查，研究考生選擇化學與選擇物理是否有關．已知在調查數據中，選物理的考生與不選物理的考生人數相同，其中選物理且選化學的人數占選物理人數的，在不選物理的考生中，選化學與不選化學的人數比為．

（1）若在此次調查中，選物理未選化學的考生有100人，將選物理且選化學的人數占選化學總人數的比作為概率，從該中學選化學的考生中隨機抽取4人，記這4人中選物理且選擇化學的考生人數為，求的分布列(用排列數組合數表示即可)和數學期望．

（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0．01的前提下，認為選化學與選物理有關，則選物理且選化學的人數至少有多少？(單位：百人，精確到0．01)

附：，其中．

	0．100	0．050	0．010	0．001
	2．706	3．841	6．635	10．828

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，數學期望為．（2）至少537人．

【解析】

（1）分別計算出選物理且選化學和選化學不選物理的人數，利用超幾何分布的性質即可得分布列和期望，即可得解；

（2）設選物理又選化學的人數為，列出聯表，計算出，令解不等式即可得解.

（1）由題意列聯表如圖：

	選化學	不選化學	合計(人數)
選物理	400	100	500
不選物理	50	450	500
合計(人數)	450	550	1000

所以，，，

，，

則分布列為

	0	1	2	3	4

由題意選物理且選化學的人數占選化學總人數的比為，且符合超幾何分布，

所以．

（2）設選物理又選化學的人數為，則列聯表如下：

	選化學	不選化學	合計(人數)
選物理
不選物理
合計(人數)

所以：．

在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，則，即，

即：．

所以選物理又選化學的人數至少有5.37(百人)，即至少537人．