Question

【題目】農歷五月初五是端午節，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽粒，古稱角黍，是端午節大家都會品嘗的食品.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為_________；若該六面體內有一球，當該球體積最大時，球的表面積是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍，由圖形的對稱性得,小球的體積要達到最大,即球與六個面都相切時，求出球的半徑，再代入球的表面積公式可得答案.

該六面體是由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為2，

如圖，在棱長為2的正四面體中，

取的中點D，連結，

作平面，垂足O在上，

則，

則該六面體的體積為.

當該六面體內有一球，且該球的體積取最大值時，

球心為O，且該球與相切，

過球心O作，則就是球的半徑，

因為，

所以球的半徑，

所以該球的表面積為.

故答案為：，