Question

【題目】數列{an}中，Sn是{an}的前n項和且Sn=2n﹣an ，
（1）求a1 ， an；
（2）若數列{bn}中，bn=n（2﹣n）（an﹣2），且對任意正整數n，都有 ，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設n=1時，a1=1，

由已知Sn=2n﹣an…①，得Sn+1=2n+2﹣an+1…②

②式減①式得 ，

∴ ，

∴{an﹣2}是﹣1為首項， 為公比的等比數列．

∴an﹣2=﹣ ，

（2）解： ，

n≤3時，bn+1﹣bn＞0，n≥4時，bn+1﹣bn＜0，（bn）max=b4=1．

∴1+t≤2t2，2t2﹣t﹣1≥0；

t≥1或

【解析】（1）利用數列遞推關系、等比數列的通項公式即可得出．（2）利用數列的單調性即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)，還要掌握數列的通項公式(如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵．