Question

【題目】甲、乙兩位同學各有張卡片，現以投擲一枚骰子的形式進行游戲，當擲出奇數點時．甲贏得乙卡片一張，當擲出偶數點時，乙贏得甲卡片一張．規定投擲的次數達到次，或在此之前某入贏得對方所有卡片時，游戲終止.

（1）設表示游戲終止時投擲的次數，求的分布列及期望；

（2）求在投擲次游戲才結束的條件下，甲、乙沒有分出勝負的概率．

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，；（2）.

【解析】

（1）可能取值為、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，并可計算出的數學期望；

（2）令投次沒分出勝負的事件為，投擲次游戲才結束為事件，投次能分出勝負的事件為，分別計算出其概率，再利用條件概率計算公式即可得出．

（1）可能取值為、、，

，，.

隨機變量的分布列如下表所示：

所以，隨機變量的數學期望為；

（2）令投次沒分出勝負的事件為，投擲次游戲才結束為事件，投次能分出勝負的事件為，

則，，

，.