【題目】已知函數
恰有兩個極值點
，且
.
（1）求實數 
的取值范圍；
（2）若不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）求導，將問題轉化為導函數存在零點問題，再利用導數的符號確定函數的單調性和極值，再利用極值的符號確定零點的個數；（2）兩式相減，合理等價轉化，再構造函數，再利用導數的符號變換確定函數的單調性和最值.
試題解析： (1) 
,依題意得
為方程
的兩不等正實數根, 
,令
.當
時， 
；當
時， 
， 
在 
上單調遞增，在
上單調遞減，且， 
，當
時， 
，解得
，故實數 
的取值范圍是
.
(2)由（1）得
, 兩式相減得
,
,
，令
，即
，令
，則需滿足
在
上恒成立， 
，令
，則
.
①當
時， 
上單調遞減, 
在
上單調遞增 , 
, 符合題意 ； ②當
時， 
上單調遞增, 
在
上單調遞減, 
, 不符合題意；③當
時， 
在 
上單調遞增， 
在
上單調遞減, 
, 不符合題意，綜上所述，實數
的取值范圍是
.
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（3）在區間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）如果A∩C≠，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）=x+ 
﹣2．
（1）證明：函數g（x）在[ 
，+∞）上是增函數；
（2）若不等式g（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
： 
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且橢圓的長軸長為4．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
（
）為橢圓
上一點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a+a﹣1= 
（a＞1）
（1）求下列各式的值：
（Ⅰ）a 
+a 
；
（Ⅱ）a 
+a 
；
（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求loga 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
， 
是坐標原點， 
分別為其左右焦點， 
, 
是橢圓上一點， 
的最大值為
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
兩點，且
（i）求證： 
為定值;
（ii）求
面積的取值范圍.
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