【題目】設橢圓
： 
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且橢圓的長軸長為4．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
（
）為橢圓
上一點，求
面積的最大值．
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．
（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“和諧區間”．
（2）求證：函數 
不存在“和諧區間”．
（3）已知：函數 
（a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在x=1處的切線與直線
平行。
（Ⅰ）求a的值并討論函數y=f(x)在
上的單調性。
（Ⅱ）若函數
(
為常數)有兩個零點
，
(1)求m的取值范圍；
(2)求證： 
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，等腰梯形
的底角 
等于
，直角梯形 
所在的平面垂直于平面
， 
，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）點
在線段
上，試確定點
的位置，使平面
與平面
所成二面角的余弦值為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數漳州”之美譽．現某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一粒可賺1.2元，如果雕刻師當天超額完成任務，則超出的部分每粒多賺0.5元；如果當天未能按量完成任務，則按完成的雕刻量領取當天工資．
（Ⅰ）求雕刻師當天收入（單位：元）關于雕刻量
（單位：粒， 
）的函數解析式
；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量
（單位：粒），整理得下表：
雕刻量 | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
頻數 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發生的概率．
（ⅰ）求該雕刻師這10天的平均收入；
（ⅱ）求該雕刻師當天的收入不低于300元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）請分析函數y= 
+1是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因；
（2）若該公司采用函數模型y= 
作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設各項均為正數的數列
的前n項和為
，滿足
，且
，公比大于1的等比數列
滿足
， 
.
（1）求證數列
是等差數列，并求其通項公式；
（2）若
，求數列
的前n項和
；
（3）在（2）的條件下，若
對一切正整數n恒成立，求實數t的取值范圍.
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