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已知函數

（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；

（2）當時，求在上的最大值和最小值.

 

【答案】

（1）（2），

【解析】

試題分析：（1）由已知得，   1分

依題意得對任意恒成立

即對任意恒成立，     3分

而          4分

  

所以的取值范圍為   5分

（2）當時，，       6分

令，得，         7分

若時，，若時，，

故是函數在區間上的唯一的極小值，也是最小值，

即，而，      10分

由于，        12分

則               14分

考點：本小題主要考查利用導數求函數的單調性，極值，最值等，以及恒成立問題的解決.

點評：利用導數研究函數的性質時，要注意步驟完整，最好列表格進行說明單調性、極值、最值等，而且要注意函數的定義域.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）當時，求函數的單調區間;

（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間。設，試問函數在上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式數學公式成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，

(1)若函數在[l，+∞]上是增函數，求實數的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得函數g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯考高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年廣東省華南師大附中高三綜合測試數學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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