【題目】對于給定的正整數k,若數列lanl 滿足
=2kan對任意正整數n(n> k) 總成立，則稱數列lanl 是“P(k)數列”.學科@網
(1)證明：等差數列lanl是“P(3)數列”；
若數列lanl既是“P(2)數列”，又是“P(3)數列”，證明：lanl是等差數列.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
(
為參數）.
(I)寫出直線
的一般方程與曲線
的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；
(II)將曲線
向左平移
個單位長度，向上平移
個單位長度，得到曲線
，設曲線
經過伸縮變換
得到曲線
，設曲線
上任一點為
，求
的取值范圍.
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【題目】《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，約成書于四、五世紀，也就是大約一千五百年前，傳本的《孫子算經》共三卷，卷中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”該著作中提出了一種解決問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛加一，即得．”通過對該題的研究發現，若一束方物外周一匝的枚數
是8的整數倍時，均可采用此方法求解，如圖，是解決這類問題的程序框圖，若輸入
，則輸出的結果為（ ）
A. 120 B. 121 C. 112 D. 113
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【題目】已知等差數列{an}滿足：a4=7，a10=19，其前n項和為Sn ．
（1）求數列{an}的通項公式an及Sn；
（2）若等比數列{bn}的前n項和為Tn ， 且b1=2，b4=S4 ， 求Tn ．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點D在線段AC上，且AD=4DC． 
（Ⅰ）求BD的長；
（Ⅱ）求sin∠CBD的值．
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【題目】平面內給定三個向量 
=（3，2）， 
=（﹣1，2）， 
=（4，1）．回答下列問題：
（1）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求實數k；
（2）設 
=（x，y）滿足（ ﹣ ）∥（ + ）且| ﹣ |=1，求 ．
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【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組數 | 分組 | 低碳族人數 | 占本組的頻率 |
第一組 | [25，30） | 120 | 0.6 |
第二組 | [30，35） | 195 | p |
第三組 | [35，40） | 100 | 0.5 |
第四組 | [40，45） | a | 0.4 |
第五組 | [45，50） | 30 | 0.3 |
第六組 | [50，55） | 15 | 0.3 |
（1）補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（2）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．
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【題目】已知等邊三角形
的邊長為4，四邊形
為正方形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
分別是線段
， 
， 
， 
上的點.
（Ⅰ）如圖①，若
為線段
的中點， 
，證明： 
平面
；
（Ⅱ）如圖②，若
， 
分別為線段
， 
的中點， 
， 
，求二面角
的余弦值.
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【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，點E（3，4）．
（1）過點E的直線l與圓交與A，B兩點，若AB=2 
，求直線l的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點記為M，O為坐標原點，且滿足PM=PO，求使得PM取得最小值時點P的坐標．
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