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【題目】平面內給定三個向量 =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1）．回答下列問題：
（1）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求實數k；
（2）設 =（x，y）滿足（ ﹣ ）∥（ + ）且| ﹣ |=1，求 ．

【答案】
（1）解：∵（ +k ）∥（2 ﹣ ），

又 +k =（3+4k，2+k），2 ﹣ =（﹣5，2），

∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，∴k=﹣


（2）解：∵ ﹣ =（x﹣4，y﹣1）， + =（2，4），

又（ ﹣ ）∥（ + ）且| ﹣ =1，

∴ ，解得 或 ．

∴ =（ ， ），或 =（ ， ）


【解析】（1）利用兩個向量共線的條件x1y2﹣x2y1=0．（2）利用兩個向量共線的條件x1y2﹣x2y1=0 及| ﹣ |=1，解出向量 的坐標．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E為BD的中點．
（1）求證：BM⊥平面ADM；
（2）求直線AE與平面ADM所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集為（ ）
A.{x|0＜x＜3}
B.{x|x＜0或x＞3}
C.{x|﹣2＜x＜1}
D.{x|x＜﹣2或x＞1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC.

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【題目】對于給定的正整數k,若數列lanl 滿足

=2kan對任意正整數n(n> k) 總成立，則稱數列lanl 是“P(k)數列”.學科@網

(1)證明：等差數列lanl是“P(3)數列”；

若數列lanl既是“P(2)數列”，又是“P(3)數列”，證明：lanl是等差數列.

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【題目】如圖，在正四面體ABCD中， 是的中心， 分別是上的動點，且．

（1）若平面，求實數的值；

（2）若，正四面體ABCD的棱長為，求平面和平面所成的角余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發展，國內企業的國際競爭力得到大幅提升．伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業紛紛進行海外布局，第二輪企業出海潮到來．如在智能手機行業，國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設30多個分支機構，需要國內公司外派大量70后、80后中青年員工．該企業為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態度，按分層抽樣的方式從70后和80后的員工中隨機調查了100位，得到數據如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計

70后

20

20

40

80后

40

20

60

合計

60

40

100

（Ⅰ）根據調查的數據，是否有90%以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排4名參與調查的70后員工參加．70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加，現采用隨機抽樣方法從報名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數不少于不愿意被外派人數的概率．

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式： ，其中）

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【題目】已知雙曲線C的焦點與橢圓 =1的焦點相同，且漸近線方程為y=± x．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設F1為雙曲線的左焦點，P為雙曲線C的右支上一點，且線段PF1的中點在y軸上，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 =（1，2）， =（﹣3，2），當k為何值時：
（1）k + 與 ﹣3 垂直；
（2）k + 與 ﹣3 平行，平行時它們是同向還是反向？

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