【題目】已知函數
在
處取得極小值.
（1）求實數
的值；
（2）設
，其導函數為
，若
的圖象交
軸于兩點
且
，設線段
的中點為
，試問
是否為
的根？說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店．為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和．
x（個） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（百萬元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；
（2）假設該公司在A區獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間滿足的關系式為：
,請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店，才能使A區平均每個分店的年利潤最大？
附：回歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
（參考數據：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，經過點
且斜率為
的直線
與橢圓
有兩個不同的交點
和
．
（1）求的取值范圍；
（2）設橢圓與
軸正半軸、
軸正半軸的交點分別為
，是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地級市共有200000中小學生，其中有7%學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數之比為5:3:2，為進一步幫助這些學生，當地市政府設立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經濟學家調查發現，當地人均可支配年收入較上一年每增加n%，一般困難的學生中有3n%會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生中有2n%轉為一般困難，特別困難的學生中有n%轉為很困難�，F統計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統計量的值，其中年份
取13時代表2013年， 
與
（萬元）近似滿足關系式
，其中
為常數。（2013年至2019年該市中學生人數大致保持不變）
其中
， 
（Ⅰ）估計該市2018年人均可支配年收入；
（Ⅱ）求該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少？
附：①對于一組具有線性相關關系的數據
，其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左，右焦點分別為
， 
，離心率為
， 
是橢圓
上的動點，當
時， 
的面積為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若過點
的直線交橢圓
于
， 
兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，采用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長
（單位：分鐘）的數據，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.
（1）求圖中
的值；
（2）估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數；
（3）在
，
這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.
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