Question

（2007•煙臺三模）已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₂₀₀=100，A、B、C為平面內三點，點O為平面外任意一點，若

.

OB

=a100

.

OA

+a101

.

OC

，則A、B、C（　�。�

A．共線

B．不共線

C．共線與否和點O的位置有關

D．位置關系不能確定

Answer 1

分析：根據等差數列前n項和公式和S₂₀₀的值求出a₁₀₀與a₁₀₁的關系，再根據向量的共線定理得到三點共線．

解答：解：由于等差數列前n項的和為S_n=

(a1+an)•n

2

，
∴S₂₀₀=100=

(a1+a200)×200

2

=

(a100+a101)×200

2

，
又由向量

.

OB

=a100

.

OA

+a101

.

OC

則a₁₀₀+a₁₀₁=1，
∴A、B、C三點共線，
故答案為 A．

點評：本題主要考查了向量的共線定理與等差數列的綜合應用，在解題時要運用化歸與轉化的數學思想方法，要求同學們熟練掌握．