精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】若二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖象頂點坐標為(﹣1,﹣4)且f(0)=﹣3.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若函數g(x)= ,畫出函數g(x)圖象并求單調區間;
(3)求函數g(x)在[﹣3,2]的值域.

【答案】
(1)解:f(﹣3)=f(1),f(0)=﹣3,

,

∴c=﹣3,b=2,

∴f(x)=x2+2x﹣3,


(2)解:由(1)知,g(x)=

由圖象可知,函數的單調增區間為(﹣1,0)和(1,+∞),

函數的單調減區間為(﹣∞,﹣1]和[0,1],


(3)解:由圖象可知函數g(x)在[﹣3,2]的值域為[﹣4,0]


【解析】(1)利用待定系數法即可求出,(2)畫圖,即可得到函數的單調區間,(3)由圖象可知函數的值域.
【考點精析】利用二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知當時,拋物線開口向上,函數在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數在上遞增,在上遞減.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】給出下列四個對應:如圖,其構成映射的是(

A.只有①②
B.只有①④
C.只有①③④
D.只有③④

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程;

(2)已知與直線平行的直線過點,且與曲線交于兩點,試求

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐外接球的體積為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列命題中
①函數f(x)=( x的遞減區間是(﹣∞,+∞)
②已知函數f(x)的定義域為(0,1),則函數f(x+1)的定義域為(1,2);
③已知(x,y)映射f下的象是(x+y,x﹣y),那么(4,2)在f下的原象是(3,1).
其中正確命題的序號為

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=x2+1.
(1)判斷函數f(x)的奇偶性;
(2)用定義法證明函數f(x)在區間(0,+∞)上是增函數.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻數分布表:

質量指標值分組

[75,85)

[8595)

[95,105)

[105,115)

[115125)

頻數

6

26

38

22

8

(1)作出這些數據的頻率分布直方圖;

(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)

(3)根據以上抽樣調查數據,能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知是公差不為零的等差數列,,且,成等比數列.

(1)求數列的通項;

(2)求數列的前項和

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數g(x)=f(x)+2x,x∈R為奇函數.
(1)判斷函數f(x)的奇偶性;
(2)若x>0時,f(x)=log3x,求函數g(x)的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视