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給出下列命題：
①函數y=3sin(2x-
π
3
)的圖象關于直線x=
11π
12
對稱；
②函數f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)f（x）在區間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數；
③函數y=sin2x-
3
cos2x的圖象向左平移
π
3
個單位，得到y=2sin2x的圖象；
④函數y=sinx+2|sinx|的值域為[1，3]．
其中正確命題的序號為
①②
①②
（把你認為正確的都填上）
分析：①正弦、余弦函數圖象的對稱軸是過圖象最高（或最低）點且與x軸垂直的直線，即把x的值代入y，能得到最值的是對稱軸；
②判斷x∈[
π
2
，
5π
8
]時，2x+
π
4
是不是函數f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)的一個減區間；
③函數圖象向左平移
π
3
個單位，即（x+
π
3
），得到y=2sin[2（x+
π
3
）-
π
3
]的圖象，化簡即可；
④分sinx≥0和sinx＜0去掉絕對值，求出函數的值域．
解答：解：①當x=
11π
12
時，y=3sin（2x-
π
3
）=3sin（2×
11π
12
-
π
3
）=3sin
3π
2
=3×（-1）=-3，取得最小值，∴函數y=3sin(2x-
π
3
)的圖象關于直線x=
11π
12
對稱，命題正確；
②當x∈[
π
2
，
5π
8
]時，2x+
π
4
∈[
5π
4
，
3π
2
]，函數f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)是減函數，∴命題正確；
③函數y=sin2x-
3
cos2x=2sin（2x-
π
3
），圖象向左平移
π
3
個單位，得到y=2sin[2（x+
π
3
）-
π
3
]=2sin（2x+
π
3
）的圖象，∴原命題錯誤；
④函數y=sinx+2|sinx|=
3sinx(0≤sinx≤1)
-sinx(-1≤sinx＜0)
，∴函數y的值域為[0，3]，命題錯誤．
所以，正確命題的序號為①②
故答案為：①②．
點評：本題通過對命題真假的判定，考查了三角函數知識的綜合應用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對稱軸是直線x=-
5π
12

②已知函數f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現給出下列命題：
①函數f（x）的圖象可以是一條連續不斷的曲線；
②能找到一個非零實數a，使得函數f （x）在R上是增函數；
③a＞1時函數y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l高調函數”．現給出下列命題：
①函數f（x）=2x為R上的“1高調函數”；
②函數f（x）=sin2x為R上的“A高調函數”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調函數”，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=sin|x|不是周期函數；        ②函數y=tanx在定義域內是增函數；
③函數y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數y=sin(x+
5π
2
)是偶函數．
其中正確的命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數；②函數y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數y=tanx在第一象限內是增函數；
④函數y=sin(2x+
π
2
)的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱圖形．
其中正確的命題序號是
①
①
．

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