Question

【題目】已知集合，，若，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[3，+∞）

【解析】

先求出集合,，根據,得出關于的不等式，解不等式可得實數的取值范圍.

解：A＝{x|x2﹣x﹣6≤0，x∈R}＝{x|﹣2≤x≤3}，

B＝{x|x2﹣3ax+2a2＜0，x∈R}＝{x|（x﹣a）（x﹣2a）＜0}，

則RA＝{x|x＞3或x＜﹣2}，RB＝{x|（x﹣a）（x﹣2a）≥0}，

若a＝0，則RB＝R，滿足條件．RA∪RB＝R，

若a＞0，

則RB＝{x|（x﹣a）（x﹣2a）≥0}＝{x|x≥2a或x≤a}，

若RA∪RB＝R，則得a≥3，

若a＜0，

則RB＝{x|（x﹣a）（x﹣2a）≥0}＝{x|x≥a或x≤2a}，

若RA∪RB＝R，則得a≤﹣2，

綜上a＝0或a≥3或a≤﹣2，

即實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[3，+∞）．