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【題目】已知向量，，，且 ， ，分別為△的三邊所對的角．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，成等比數列，且， 求邊c的值．

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ)6.

【解析】分析：(Ⅰ)由題意結合平面向量數量積的坐標運算可得，則；

(Ⅱ)由等比數列的性質結合正弦定理可得c2=ab，由向量及其數量積的運算法則可得abcosC=18，結合(Ⅰ)的結論可得c=6.

詳解：(Ⅰ)∵，，，

∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，

即，

又因為，所以sinC=sin2C，

∴cosC=，

又C為三角形的內角，∴.

(Ⅱ)∵sinA,sinC,sinB成等比數列，

∴sin2C=sinAsinB，

由正弦定理可得c2=ab，

又,即，

∴abcosC=18，

∴ab=36故c2=36∴c=6.

練習冊系列答案
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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數.比如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）

A. 36 B. 45 C. 99 D. 100

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（1）證明：P是線段BC的中點；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

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A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關系

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（1）全體排成一行，其中男生必須排在一起;

（2）全體排成一行，男、女各不相鄰;

（3）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;

（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變．

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【題目】已知隨機變量ξ的分布列為

ξ

﹣2

﹣1

0

1

2

3

P

若P（ξ2＞x）= ，則實數x的取值范圍是 ．

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【題目】已知橢圓經過點，且離心率為．

（I）求橢圓的方程；

(Ⅱ)過橢圓的右頂點做相互垂直的兩條直線，，分別交橢圓于、（、異于點），問直線是否通過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：

組別

候車時間

人數

一

[0，5）

2

二

[5，10）

6

三

[10，15）

4

四

[15，20）

2

五

[20，25]

1

（Ⅰ）求這15名乘客的平均候車時間；
（Ⅱ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（Ⅲ）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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【題目】已知函數，任取兩個不相等的正數， ，總有，對于任意的，總有，若有兩個不同的零點，則正實數的取值范圍為__________．

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