Question

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，制作一個蛋糕成本4元，且以9元的價格出售，若當天賣不完，剩下的則無償捐獻給飼料加工廠．根據以往100天的資料統計，得到如表需求量表：

需求量/個	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
天數	15	25	30	20	10

該蛋糕店一天制作了這款蛋糕X（X∈N）個，以x（單位：個，100≤x≤150，x∈N）表示當天的市場需求量，T（單位：元）表示當天出售這款蛋糕獲得的利潤．

（1）當x＝135時，若X＝130時獲得的利潤為T1，X＝140時獲得的利潤為T2，試比較T1和T2的大小；

（2）當X＝130時，根據上表，從利潤T不少于560元的天數中，按需求量分層抽樣抽取6天．

（i）求此時利潤T關于市場需求量x的函數解析式，并求這6天中利潤為650元的天數；

（ii）再從這6天中抽取3天做進一步分析，設這3天中利潤為650元的天數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）T1＜T2．（2）（i），3（ii）見解析

【解析】

（1）X＝130時，求出T1，X＝140時，求出T2，判斷即可．

（2）（i）當X＝130時，利潤，求出T≥560時的天數通過分層抽樣抽取，求解這6天中利潤為650元的天數．

（ii）由題意可知ξ＝0，1，2，3；求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解：（1）X＝130時，T1＝130×＝650元，

X＝140時，T2＝135×﹣4×＝655元，

∴T1＜T2；

（2）（i）當X＝130時，利潤，

當T≥560時，即9x﹣520≥560，即120≤x＜130，

又650＞560，所以需求量120≤x≤150，共有60天，

按分層抽樣抽取，則這6天中利潤為650元的天數為．

（ii）由題意可知ξ＝0，1，2，3；

，

，

，

．

故ξ的分布列為：

P	0	1	2	3
ξ

∴．