【題目】知函數
.
（1）討論函數
的極值；
（2）若函數
在
上恰有兩個零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）答案見解析.（2）
.
【解析】
（1）求出
，以
解的個數以及解的大小關系為分類標準，對
進行討論，求出
的解，得到單調區間，進而求出極值；
（2）問題轉化為函數
與函數
的圖像恰有兩個交點，根據（1）中的結論，確定
與極值的關系，即可求出結論.
（1）
，
①當
時，令
，
時，
，單調遞減；
時，
，單調遞增；
所以有極小值
，無極大值；
②當
時，令或
，
(ⅰ)
時，
時，，單調遞減；
時，，單調遞增；
時，，單調遞減；
所以有極小值
，
有極大值；
(ⅱ)
時，時，，單調遞減；
時，，單調遞增；
時，，單調避減；
所以有極小值，有極大值；
(ⅲ)當
時，
，在
上單調遞減，無極值.
（2）若函數
在上恰有兩個零點，
即函數與函數的圖像恰有兩個交點，由（1）知，
①當時，
只須滿足
，所以
；
②當時，
(ⅰ)時，結合（1）知，時，單調遞減，
，
只須滿足
或
，
解得
或
(舍)或
；
(ⅱ)
時，結合（1）知只須滿足或，
解得(舍)或或(舍)；
綜上，的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）．
A. 
，“
”是“
”的必要不充分條件
B. “
且
為真命題”是“
或
為真命題” 的必要不充分條件
C. 命題“
，使得
”的否定是：“
”
D. 命題
：“
”，則
是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1DC=SD=2， E為棱SB上的一點，且SE=2EB．
(I)證明：DE⊥平面SBC；
(II)證明：求二面角A- DE -C的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，他在4月份的
天中隨機挑選了
天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每
顆種子浸泡后的發芽數，得到如下數據：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從這天中任選
天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據.請根據這天中的另外
天的數據，求出
關于
的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過
顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
參考公式和數據：線性回歸方程
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的兩個零點之差的絕對值的最小值為
，將函數
的圖象向左平移
個單位長度得到函數
的圖象，則下列說法正確的是（ ）
①函數的最小正周期為
；②函數的圖象關于點(
)對稱；
③函數的圖象關于直線
對稱；④函數在
上單調遞增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，右頂點為
，且離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）互相平行的兩條直線
分別過，且直線
與橢圓交于
兩點，直線
與橢圓交于
，
兩點，若四邊形
的面積為
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有
件產品，其中
件是次品，其余都是合格品，現不放回的從中依次抽
件.求：（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.
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