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如圖，四邊形為正方形，⊥平面，∥，==．

（I）證明：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

解：（I）如圖，以為坐標原點，線段的長為單位長，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系.

   依題意有（1，1，0），（0，0，1），（0，2，0）.

 


則.

所以.

即,

故⊥平面.

又平面，所以平面⊥平面.                  …………6分

   （II）依題意有（1，0，1），,.

設是平面的法向量，則即

因此可取.

設是平面的法向量，則

可取,所以.

故二面角的余弦值為.                   ………………13分

練習冊系列答案
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．如圖：四邊形為正方形，為矩形，平面，為的中點（Ⅰ）求證平面；（Ⅱ）求證平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦植。

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    如圖，四邊形為正方形，平面，，．

（Ⅰ）求證：

    （Ⅱ）若點在線段上，且滿足,求證：平面；

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（本小題滿分13分）

如圖，四邊形為正方形，⊥平面，∥，==．

（I）證明：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年天津市高三十校聯考理科數學 題型：解答題

．如圖：四邊形為正方形，為矩形，平面，為的中點（Ⅰ）求證平面；（Ⅱ）求證平面平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦植。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年天津市高三十校聯考理科數學 題型：解答題

．如圖：四邊形為正方形，為矩形，平面，為的中點（Ⅰ）求證平面；（Ⅱ）求證平面平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦植。

 

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