Question

已知f（x）=（x-1）²（x＞1）的反函數是f^-1（x），且不等式在上恒成立，則m的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：可依據題設中的條件求出f^-1（x），代入不等式，構造出函數g（x）=，，求出其在上的最值，轉化出關于m的不等式，求其取值范圍．
解答：由已知f（x）=（x-1）²（x＞1）的反函數是f^-1（x），故f^-1（x）=1+
故不等式可變為1+≥，
即（1+m）≥m²-1，即（1+m）≥（m+1）（m-1）
若m=-1時顯然成立
若m＞-1時，則有≥m-1在上恒成立，所以≥m-1，得m≤，故有-1＜m≤
當m＞-1時，則有≤m-1在上恒成立，此時m無解
綜上知m∈
故選 A．
點評：本題考點是反函數，考查由反函數求函數的解析式，及利用函數的最值求不等式恒成立時參數的范圍，不等式恒成立求參數的范圍，常借用函數的最值來研究，請注意體會此類題解題的規律與技巧．本題中易錯誤認為不等式右邊的最大值小于左邊f^-1（x）的最小值，此為忽視不等式兩邊函數定義域相同，兩邊最值互相影響所致，做題時要注意正確轉化莫出現此類錯誤．