精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知奇函數對任意，總有，且當時，，.

（1）求證：是上的減函數；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）若，求實數的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）最大值為，最小值為；（3）.

【解析】

試題分析：(1)令,再令即可證得,利用函數的單調性的定義與奇函數的性質,結合已知即可證得是上的減函數；(2)利用在上是減函數可以知道在上也是減函數,易求,從而可求得在上的最大值和最小值；(3)根據題意, ,從而可求實數的取值范圍.

試題解析：（1）證明：令，則，令，則.

在上任意取，且，則，

.

,又時，.

即，有定義可知函數在上為單調遞減函數.

（2）在上是減函數，在上也是減函數.

又，

由可得.

故在上最大值為，最小值為.

（3），由（1）、（2）可得，

，故實數的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過點(0,3)，且在兩坐標軸上截距之和等于5的直線方程是.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查市民對汽車品牌的認可度，在秋季車展上，從有意購車的500名市民中，隨機抽樣100名市民，按年齡情況進行統計的頻率分布表Ⅰ和頻率分布直方圖2．頻率分布表Ⅰ

（1）頻率分布表中的①②位置應填什么數？并補全頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖統計這500名志愿者得平均年齡；

（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加的宣傳活動，再從這20名中選取2名志愿者擔任主要發言人．記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是從該序列中搜索所有負數的一個算法,請補全步驟:

S1　輸入實數a;

S2　_____;

S3　輸出a,轉S1.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數（個）

16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取組,用剩下的組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數據，請根據至月份的數據,求出 關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：

,

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線和圓．有以下幾個結論：

①直線的傾斜角不是鈍角；

②直線必過第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓��；

④直線與圓相交的最大弦長為．

其中正確的是________________．（寫出所有正確說法的番號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某村計劃建造一個室內面積為800的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左右兩側與后側內墻各保留1寬的通道，沿前側內墻保留3寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中：

①在回歸分析中, 可用相關指數的值判斷的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好；

②兩個隨機變量的線性相關性越強,相關系數的絕對值越接近；

③若數據的方差為,則的方差為；

④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說, 越小,判斷“與有關系”的把握程度越大．

其中真命題的個數為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D．連接CF交AB于點E．

（1）求證：DE2=DBDA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视