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【題目】已知函數.

（1）若函數在其定義域內為增函數，求實數的取值范圍；

（3）設函數，若在上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意得導函數在其定義域內恒非負，再根據二次方程恒成立條件得實數的取值范圍；（2）將不等式有解問題，利用參變分離法轉化為對應函數最值問題，再利用導數求對應函數最值，即得實數的取值范圍.

試題解析：（1）， ，

因為函數在其定義域內為增函數，

所以， 恒成立，

當時，顯然不成立；

當時， ，要滿足， 時恒成立，則，

∴.

（2）設函數， ，

則原問題轉化為在上至少存在一點，使得，即.

①時， ，

∵，∴， ， ，則，不符合條件；

②時， ，

由，可知，

則在單調遞增， ，整理得.

綜上所述， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列是以2為首項的等差數列，且成等比數列.

（Ⅰ）求數列的通項公式及前項和；

（Ⅱ）若，求數列的前項之和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是二次函數，且滿足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函數g（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（2）= ，且g[f（x）]≥k對x∈[﹣1，1]恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn= （an﹣1）（a為常數，且a≠0，a≠1）；
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= +1，若數列{bn}為等比數列，求a的值；
（3）若數列{bn}是（2）中的等比數列，數列cn=（n﹣1）bn ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等差數列中， ，其前項和為，等比數列的各項均為正數， ，且， .

（1）求數列和的通項公式；

（2）令，設數列的前項和為，求（）的最大值與最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點 ，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=a﹣ ，
（1）若x∈[ ，+∞），①判斷函數g（x）=f（x）﹣2x的單調性并加以證明；②如果f（x）≤2x恒成立，求a的取值范圍；
（2）若總存在m，n使得當x∈[m，n]時，恰有f（x）∈[2m，2n]，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的是（ ）
A.
B.y=e﹣x
C.y=lg|x|
D.y=﹣x2+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于兩個定義域相同的函數f（x），g（x），若存在實數m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數h（x）是由“基函數f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函數f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）利用“基函數f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一個函數h（x），使之滿足下列件：①是偶函數；②有最小值1；求函數h（x）的解析式并進一步研究該函數的單調性（無需證明）．

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