精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知右焦點為的橢圓：過點

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于點，連接（為坐標原點）交于點，求的面積取得最大值時直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可知，左焦點.所以由橢圓的定義可求，再根據求出，即可求出橢圓C的方程；

（2）分類討論當直線的斜率存在和不存在兩種情況求的面積. 當直線的斜率存在時，設出直線方程與橢圓方程聯立，結合韋達定理，表示出的面積，再利用基本不等式求最值.

（1）橢圓C：的右焦點為，左焦點.

橢圓C過點P，由橢圓的定義可知

，

.

由橢圓的方程為.

（2）由題意可知，直線的斜率不為0.

當直線的斜率不存在時，易求.

當直線的斜率存在時，可設直線的方程為.

聯立方程組消可得，

則，

,

.

是的中點，

，

，

，當且僅當，即時等號成立.

面積的最大值為2.

綜上，面積的最大值為2.

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點為，以為圓心橢圓的長半軸為半徑的圓與軸的交點分別為，．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設不經過點的直線與橢圓交于，兩點，且，試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，且的面積為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設點M為橢圓上位于第一象限內一動點，直線與軸交于點C，直線與軸交于點D，求證：四邊形的面積為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中點為E，則四棱錐外接球的表面積為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，其中、，為銳角，的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且當時，取得最大值3．

（1）求的對稱中心

（2）將的圖象先向下平移1個單位，再將各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到的圖象，求在的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知P（3，）是橢圓C：1上的點，Q是P關于x軸的對稱點，橢圓C的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點.

①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值.

②當A、B在運動過程中滿足∠APQ=∠BPQ時，問直線AB的斜率是否為定值，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市一社區接到有關部門的通知，對本社區居民用水量進行調研，通過抽樣調查的方法獲得了100戶居民某年的月均用水量（單位：t），通過分組整理數據，得到數據的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求圖中m的值；并估計該社區居民月均用水量的中位數和平均值.（保留3位小數）

（Ⅱ）用此樣本頻率估計概率，若從該社區隨機抽查3戶居民的月均用水量，問恰有2戶超過的概率為多少？

（Ⅲ）若按月均用水量和分成兩個區間用戶，按分層抽樣的方法抽取10戶，每戶出一人參加水價調整方案聽證會.并從這10人中隨機選取3人在會上進行陳述發言，設來自用水量在區間的人數為X，求X的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝90°，BC＝BD＝BA＝1，過點A作平面α與BC，BD分別交于P，Q兩點，若AB與平面α所成的角為30°，則截面APQ面積的最小值是（ ）

A.1B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，已知.

（1）令，求數列的通項公式；

（2）若數列滿足：.

①求數列的通項公式；

②是否存在正整數，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视