【題目】已知P（3，
）是橢圓C：
1
上的點，Q是P關于x軸的對稱點，橢圓C的離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點.
①若直線AB的斜率為
，求四邊形APBQ面積的最大值.
②當A、B在運動過程中滿足∠APQ=∠BPQ時，問直線AB的斜率是否為定值，并說明理由.
【答案】（1）
；（2）①
；②是，理由見解析.
【解析】
（1）由已知列關于
，
，
的方程組求解可得，的值，則橢圓方程可求；
（2）①設出直線
的方程，與橢圓方程聯立，求得
，利用配方法求最值；
②當
時，由
是
關于
軸的對稱點，得
，
的斜率之和為0，設直線的斜率為
，則的斜率為
，求得直線，的方程，與橢圓方程聯立求得
與
的值，代入直線的斜率公式可得直線的斜率是定值．
解：（1）由題意知
，解得
．
橢圓
的方程為；
（2）①設
，
，
，
，直線的方程為
．
聯立
，得
．
由
的范圍可得
，由根與系數的關系得
，
．
．
是關于軸的對稱點，四邊形
的面積
．
當
時，
；
②當時，是關于軸的對稱點，
，的斜率之和為0，
設直線的斜率為，則的斜率為，設直線
，
代入橢圓方程，可得
．
，將換為，可得
．
，
，
．
故的斜率為定值
．
手拉手全優練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
，過動點
作
，垂足
在線段
上且異于點
，連接
，沿
將
折起，使
（如圖2所示），
（1）當
的長為多少時，三棱錐
的體積最大；
（2）當三棱錐的體積最大時，設點
分別為棱
的中點，試在棱
上確定一點
，使得
，并求
與平面
所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），點N（m，0），P是圓M上的動點，線段PN的垂直平分線交直線PM于點Q，點Q的軌跡為曲線C．
（1）討論曲線C的形狀，并求其方程；
（2）若m＝1，且△QMN面積的最大值為
．直線l過點N且不垂直于坐標軸，l與曲線C交于A，B，點B關于x軸的對稱點為D．求證：直線AD過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了普及環保知識，增強環保意識，某大學從理工類專業的
班和文史類專業的
班各抽取
名同學參加環保知識測試，統計得到成績與專業的列聯表：（ ）
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
| 14 | 6 | 20 |
| 7 | 13 | 20 |
總計 | 21 | 19 | 40 |
附：參考公式及數據：
（1）統計量：
，（
）.
（2）獨立性檢驗的臨界值表：
| 0.050 | 0.010 |
| 3.841 | 6.635 |
則下列說法正確的是
A. 有
的把握認為環保知識測試成績與專業有關
B. 有
的把握認為環保知識測試成績與專業無關
C. 有
的把握認為環保知識測試成績與專業有關
D. 有的把握認為環保知識測試成績與專業無關
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的一個焦點
與拋物線
：
的焦點重合，且離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過焦點的直線
與拋物線交于
，
兩點，與橢圓交于
，
兩點，滿足
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，拋物線
與圓
的相交弦長為4.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）點
為拋物線的焦點，
為拋物線上兩點，
，若
的面積為
，且直線
的斜率存在，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
（a＞0，b＞0）的右焦點為F（3，0），左、右頂點分別為M，N，點P是E在第一象限上的任意一點，且滿足kPMkPN＝8．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線PN與雙曲線E的漸近線在第四象限的交點為A，且△PAF的面積不小于3
，求直線PN的斜率k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
將圓
的圓周分為四等份，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
的中點為
，線段的垂直平分線為
，直線與
軸交于點
，求
的取值范圍.
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