Question

【題目】設min{m，n}表示m、n二者中較小的一個，已知函數f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（ ）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0），若x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則a的最大值為（ ）
A.﹣4
B.﹣3
C.﹣2
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當（ ）x﹣2=log2（4x），解得x=1， 當0＜x≤1時，（ ）x﹣2≥log2（4x），
當x＞1時，（ ）x﹣2＜log2（4x），
∴g（x）=min{（ ）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0）= ，
∴當0＜x≤1時，g（x）的值域為（﹣∞，2]，當x＞1時，g（x）值域為（0，2），
∴g（x）的值域為（﹣∞，2]
∵f（x）=x2+8x+14=（x+4）2﹣2，其對稱軸為x=﹣4，
∴f（x）在[﹣5，﹣4]上為減函數，在（﹣4，a]上為增函數，
∵f（﹣5）=﹣1，f（a）=a2+8a+14
當﹣4≤a≤﹣3時，函數f（x）的值域為[﹣2，﹣1]，
當a＞﹣3時，函數f（x）的值域為[﹣2，a2+8a+14]，
∵x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，
∴a2+8a+14≤2，
解得﹣3＜a≤﹣2，
綜上所述a的范圍為[﹣4，﹣2]，
∴a的最大值為﹣2，
故選：C
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲挡拍苷�確解答此題．