【題目】在數列{an}中，a1=1， 
= 
+ 
（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=1+a 
（n∈N*），求數列{2nbn}的前n項和Sn ．
【答案】
（1）解：∵ 
= 
+ 
，即 
﹣ = 
，
又 
= ，
∴{ }是以 為首項，以 為公差的等差數列．
∴ = + （n﹣1）= 
，
∴an= 
﹣1．
（2）解：bn=1+a 
= 
= 
．
∴2nbn= 
，
∴Sn= 
+ 
+ + 
+…+ ，①
∴ Sn= 
+ 
+ 
+ 
+… 
，②
① ﹣②得：
Sn= + + + 
+…+ ﹣
= 
﹣
=8﹣ 
﹣ =8﹣ 
．
∴Sn=16﹣ 
．
【解析】（1）移項得 ﹣ = ，故{ }是等差數列，求出此等差數列的通項公式即可得出an；（2）計算bn ， 得出2nbn ， 利用錯位相減法求出Sn ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中點． 
（Ⅰ）求證：B1C1∥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱錐B﹣C1CD的體積；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在點Q，使得CQ⊥BC1？請說明理由．
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【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點A在l上的射影為A1 ． 若|AB|=|A1B|，則直線AB的斜率為（ ）
A.±3
B.±2 
C.±2
D.±
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【題目】設min{m，n}表示m、n二者中較小的一個，已知函數f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（ 
）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0），若x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則a的最大值為（ ）
A.﹣4
B.﹣3
C.﹣2
D.0
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【題目】宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題，松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a=10，b=4，則輸出的n=（ ） 
A.4
B.5
C.6
D.7
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【題目】在如圖所示的圓柱O1O2中，等腰梯形ABCD內接于下底面圓O1 ， AB∥CD，且AB為圓O1的直徑，EA和FC都是圓柱O1O2的母線，M為線段EF的中點． 
（1）求證：MO1∥平面BCF；
（2）已知BC=1，∠ABC=60°，且直線AF與平面ABC所成的角為30°，求平面MAB與平面EAD所成的角（銳角）的余弦值．
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【題目】已知等差數列{an}的首項為a1 ， 公差為d，其前n項和為Sn ， 若直線y=a1x+m與圓x2+（y﹣1）2=1的兩個交點關于直線x+y﹣d=0對稱，則數列（ 
）的前100項的和為 ．
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