【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．
（1）求角B的大��；
（2）若b=2 
，求a+c的最大值．
【答案】
（1）解：∵2c﹣a=2bcosA，
∴根據正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA，
∵A+B=π﹣C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，
∴代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA﹣sinA，
化簡得（2cosB﹣1）sinA=0
∵A是三角形的內角可得sinA＞0，∴2cosB﹣1=0，解得cosB= 
，
∵B∈（0，π），∴B= 
（2）解：由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得12=a2+c2﹣ac．
∴（a+c）2﹣3ac=12，∴12≥（a+c）2﹣ 
ac，（當且僅當a=c=2 
時）
∴a+c≤4 ，
∴a+c的最大值為4
【解析】（1）根據正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡等式2bcosA=2c﹣a，可得（2cosB﹣1）sinA=0，結合sinA＞0得到cosB，從而解出B；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，解出12=a2+c2﹣ac．再利用基本不等式得出結論．
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【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內的總濃度．藥物在人體內發揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間．已知成人單次服用1單位某藥物后，體內血藥濃度及相關信息如圖所示： 
根據圖中提供的信息，下列關于成人使用該藥物的說法中，不正確的個數是（ ）
①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發揮治療作用
②每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產生藥物中毒
③每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續發揮治療作用
④首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發生藥物中毒．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】賭博有陷阱．某種賭博游戲每局的規則是：參與者現在從標有5、6、7、8、9的相同小球中隨機摸取一個，將小球上的數字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該小球，再隨機摸取兩個小球，將兩個小球上數字之差的絕對值的2倍作為其資金（單位：元）．若隨機變量ξ和η分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與資金，則Eξ﹣Eη=（元）．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ 
）﹣2cos2B的取值范圍．
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【題目】在我國古代數學名著《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（ ） 
A.
B.﹣
C.
D.﹣
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【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ=2，在以極點為直角坐標原點O，極軸為x軸的正半軸建立的平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）在平面直角坐標系中，設曲線C經過伸縮變換φ： 
得到曲線C′，若M（x，y）為曲線C′上任意一點，求點M到直線l的最小距離．
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【題目】在數列{an}中，a1=1， 
= 
+ 
（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=1+a 
（n∈N*），求數列{2nbn}的前n項和Sn ．
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【題目】已知函數f（x）對定義域內R內的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當x≠2時，其導數f'（x）滿足xf'（x）＞2f'（x），若2＜a＜4，則（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】己知函數f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a為正實數，且為常數）
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
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