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 設函數，其中，曲線在點處的切線方程為軸

（1）若為的極值點，求的解析式

（2）若過點可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

 

 

 

 

【答案】

 解：由

    又由曲線處的切線方程為軸，得

    故…………………………… 2分

   （I）又，所以，…………………………… 4分

（II）處的切線方程為

    ，而點（0，2）在切線上，所以，

化簡得……………… 6分

    過點（0，2）可作的三條切線，等價于方程

    有三個相異的實根，即等價于方程有三個相異的實根.

    故有

0

+

0

－

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

    由 的單調性知：要使有三個相異的實根，當且僅當時滿足，即，.

    的取值范圍是……………………………………………… 12分

 

練習冊系列答案
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（1）求的值；

（2）求函數的極值.

 

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 （本小題滿分12分）設函數，其中，曲線在點處的切線方程為軸

（1）若為的極值點，求的解析式

（2）若過點可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數，其中，曲線在點處的切線方程為.

（Ⅰ）確定的值；

（Ⅱ）設曲線在點及處的切線都過點（0,2）。證明：當時，；

（Ⅲ）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

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