Question

【題目】為鼓勵應屆畢業大學生自主創業，國家對應屆畢業大學生創業貸款有貼息優惠政策，現有應屆畢業大學生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經營后每年的總收入為50萬元，該公司第年需要付出的超市維護和工人工資等費用為萬元，已知為等差數列，相關信息如圖所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）

（Ⅲ）該超市經營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）第年（Ⅲ）經過年經營后年平均盈利最大，最大值為萬元．

【解析】

（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費用是以為首項，為公差的等差數列.

（Ⅱ）把y表示成n的二次函數，令解x即可得出答案.

（Ⅲ）年平均盈利為,利用基本不等式求出該超市經營6年，其年平均獲利最大.

解：（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費用是以為首項，為公差的等差數列，

求得

（Ⅱ）設超市第年后開始盈利，盈利為萬元，

則

由，得，解得，

故．

即第年開始盈利．

（Ⅲ）年平均盈利為

當且僅當，即時，年平均盈利最大．

故經過年經營后年平均盈利最大，最大值為萬元．