Question

【題目】已知函數f（x）＝cos（2x）+2sin（）sin（x）．

（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；

（Ⅱ）求函數y＝f（x）的對稱軸方程，并求函數f（x）在區間[，]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）[kπ，kπ]，k∈Z； （Ⅱ）最小值為﹣1，最大值為．

【解析】

（Ⅰ）f（x）＝cos（2x）+2sin（）sin（x）

＝cos2xcossin2xsin2cos（x）sin（x）

cos2xsin2x+sin（2x）cos2xsin2x+cos2x

cos2xsin2x＝cos（2x），

由2kπ﹣π≤2x2kπ，k∈Z得kπx≤kπ，k∈Z，

即函數的單調遞增區間為[kπ，kπ]，k∈Z．

（Ⅱ）由2xkπ得x，即函數的對稱軸方程為x，k∈Z，

當時，2x≤π，2x，

所以當2xπ,即時，函數f（x）取得最小值，最小值為f（x）＝cosπ＝﹣1，

當2x,即時，函數f（x）取得最大值，最大值為f（x）＝cos．