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數列中，，前項的和是，且，.
（1）求出
（2）求數列的通項公式；
（3）求證：.
（1），，（2）（3）見解析.

試題分析：（1）利用數列遞推式，代入計算，可求a2，a3，a4；（2）再寫一式，兩式相減，即可求數列{an}的通項公式；（3）求出前n項和，代入計算，可以證得結論.
（1），∴當時，，∴;
當時，，∴, 當時，，∴   
（2）   (1)    , ∴(2)
(1)-(2)得 , 即，
所以數列是以1為首項，2為公比的等比數列，;
（3）證明： ，∴
, ∴， ∴ .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}的各項均為正數．若對任意的n∈N*，存在k∈N*，使得＝an·an＋2k成立，則稱數列{an}為“Jk型”數列．
(1)若數列{an}是“J2型”數列，且a2＝8，a8＝1，求a2n；
(2)若數列{an}既是“J3型”數列，又是“J4型”數列，證明：數列{an}是等比數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（﹣2）n+1，bn=，n∈N*，且a1=2．
（1）求a2，a3的值
（2）設cn=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，證明{cn}是等比數列
（3）設Sn為{an}的前n項和，證明++…++≤n﹣（n∈N*）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列和滿足：，其中為實數，為正整數.
（1）對任意實數，求證：不成等比數列；
（2）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等比數列{an}的前n項和為Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，則項數n為(　　)
A．12B．14C．15D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

各項均為正數的等比數列中，，，若從中抽掉一項后，余下的項之積為，則被抽掉的是第       項.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數列{an}的前n項和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{an}為遞增數列，，，問是否存在最小正整數n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

[2013·廣東高考]設數列{an}是首項為1，公比為－2的等比數列，則a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列中，且（是正整數)，則數列的通項公式         .

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