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【題目】如圖O是等腰三角形ABC內一點,圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.

（1）(I)證明EF//BC
（2）(II)若AG等于圓O半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積

【答案】
（1）

見解答


（2）


【解析】
1.由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分線，又因為圓O與AB，AC分別相切于E,F，所以AE=AF,故ADEF,所以EF//BC。
2.由（I）知AE=AF,ADEF,故AD是EF的垂直平分線，又EF為圓O的弦，所以O在AD上
連接OE，OF，則OEAE，由AG等于圓O的半徑得AO=2OE，所以OAE=30
因此ABC和AEF都是等邊三角形
因為AE=2,所以AO=4，OE=2,因為OM=OE=2，DM=MN=，所以OD=1，于是AD=5，AB=，所以四邊形DBCF的面積為X（）2X-X（2）2X=

練習冊系列答案
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【題目】已知函數 ．
（1）當a=1時，判斷f（x）的單調性；
（2）若f（x）在[0，+∞）上為單調增函數，求實數a的取值范圍．

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【題目】設函數f（x）= 與g（x）=a2lnx+b有公共點，且在公共點處的切線方程相同，則實數b的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．

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【題目】某公司為了了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區分別隨機調查了40個用戶,根據 用戶對其產品的滿意度的評分,得到A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區用戶滿意度評分的頻率分布表

滿意度評分分組

[50，60)

[50，60)

[50,60)

[50,60)

[50,60)

頻數

2

8

14

10

6


（1）（I）在答題卡上作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分 散 程度.（不要求計算出具體值,給出結論即可）
B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）（II）根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

估計那個地區的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.

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【題目】某公司為了了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區分別隨機調查了40個用戶,根據 用戶對其產品的滿意度的評分,得到A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區用戶滿意度評分的頻率分布表

滿意度評分分組

[50，60)

[50，60)

[50,60)

[50,60)

[50,60)

頻數

2

8

14

10

6


（1）（I）在答題卡上作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分 散 程度.（不要求計算出具體值,給出結論即可）
B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）（II）根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

估計那個地區的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a，b，c，d均為正數，且a+b=c+d，證明：（1）若ab > cd，則 +>+ ；（2） + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
（1）（I）若abcd，則++
（2）(II)++是|a-b||c-d|的充要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標I卷）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費xi和年銷售量yi=1;2…8數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中wi=，=
（1）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據（I）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（3）已知這種產品的年利潤z與x ， y的關系為z=0.2y-x，根據（II）的結果回答下列問題：
（i）當年宣傳費x=90時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？
（ii）當年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回歸線v=的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

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【題目】(2015·陜西）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，c的極坐標方程為=2sin ．
（1）寫出c的直角坐標方程；
（2）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．

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