Question

【題目】若函數f（x）= x3+ax2+bx+c有極值點x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ， 則關于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實數根的個數是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：對f（x）求導得：f'（x）=x2+2ax+b；
f（x）有極值點x1 ， x2 對應于f'（x）=0的兩個零點；
關于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0，則有f（x）=x1 或 f（x）=x2；
由圖形知y=x1 與f（x）有2個交點；
∵x1＞x2 ， 故y=x2 與f（x）有1個交點；
所以答案是：3

【考點精析】本題主要考查了函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．