Question

若展開式的第7項為42，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據二項式定理，可得（2^x-）⁹的展開式的通項，進而可以得到展開式的第7項，依題意，其展開式的第7項為42，可得關于x的關系式，解可得x的值，將x的值代入，由等比數列的前n項和公式，化簡計算可得答案．
解答：解：（2^x-）⁹的展開式的通項為
∴展開式的第7項是T₇=C₉⁶2^3x=×2^3x，
∵展開式的第7項是42，即×2^3x=42，
化簡可得3x=2，
解可得，x=，
==2；
故答案為2．
點評：本題考查二項式定理的運用，解題的關鍵是結合題意并結合二項式定理，求出x的值．