Question

【題目】社會在對全日制高中的教學水平進行評價時，常常將被清華北大錄取的學生人數作為衡量的標準之一.重慶市教委調研了某中學近五年（2013年-2017年）高考被清華北大錄取的學生人數，制作了如下所示的表格（設2013年為第一年）.

年份（第年）
人數（人）

（1）試求人數關于年份的回歸直線方程；

（2）在滿足（1）的前提之下，估計2018年該中學被清華北大錄取的人數（精確到個位）；

（3）教委準備在這五年的數據中任意選取兩年作進一步研究，求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.

參考公式：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）59；（3）

【解析】分析：（1）根據表格中數據及平均數公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，進而求可得公式中所需數據，求出，再結合樣本中心點的性質可得，而可得關于的回歸方程；（2）2018年對應的，代入（Ⅰ）(人); （3）利用列舉法，所有的基本事件共個，恰好不相鄰的基本事件共6個，利用古典概型概率公式可得結果.

詳解：（1）．

（2）2018年對應的，代入（Ⅰ）(人)．

（3）所有的基本事件共10個：

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，

恰好不相鄰的基本事件共6個，則．