Question

已知向量，函數.
（1）求的單調區間；
（2）請說出的圖象是由的圖象經過怎樣的變換得到的（說清每一步的變換方法）；
（3）當時，求的最大值及取得最大值時的的值。

Answer 1

（1）增區間：；
減區間：，此時

解析試題分析：（1）根據題意，由于向量，函數=，可知為單調增區間，而減區間為，
（2）由先向左移動個單位，然后將函數圖像上的所有的點都縮短為原來的，再將函數圖象整體向上平移一個單位得到，
（3）同時當函數值取得最大值時，當時，那么可知= ，可知，那么可知函數取得最大值的變量的值為
考點：三角函數的圖像與性質
點評：解決的關鍵是利用向量的數量積公式化簡表達式，借助于函數的性質來得到求解，屬于基礎題。