Question

若在（x²-

1

x

）ⁿ展開式中，x的一次項是第六項，則n=

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目已知在（x²-

1

x

）ⁿ展開式中，x的一次項是第六項，求n的值，故可以先列出（x²-

1

x

）ⁿ展開式中通項，然后使得x的冪為1，項數為6，即可解得n的值．

解答：解：在（x²-

1

x

）ⁿ展開式中通項為T_k+1=

C

k n

(x2)n-k(-

1

x

)k=（-1）^kC_n^kx^2n-3k
又x的一次項是第六項，即

2n-3k=1 k+1=6

即

n=8 k=5

故答案為8．

點評：此題主要考查二項式系數的性質問題，其中涉及到二項式展開式的通項的求法，此類考點在高考中屬于二級考點，多以選擇填空的形式出現，同學們需要掌握．