Question

已知函數f(x)＝ax²＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數y＝f(x)的單調性并求出單調區間．

Answer 1

（1），；（2）單調減區間是，單調增區間是．

解析試題分析：（1）利用導數的運算法則和常見函數，先求出函數f(x)的導數，利用在x＝1處有極值得，=且=0，列出關于a，b的方程，求a，b的值；（2）將（1）中的a，b的值代入，求出為正或負的對應的區間，就是函數的單調增區間或單調減區間，注意單調區間的正確寫法.
試題解析：(1) .
又在處有極值.
∴即
解之得且.                   (7分)
(2)由(1)可知，其定義域是，
且.
由，得；
由，得.
所以函數的單調減區間是，單調增區間是．  (14分)
考點：常見函數的導數；導數的運算法則；函數的極值；導數與函數單調性間的關系