Question

設虛數z=（x-2）+yi，（x，y∈R），又，那么的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   ∪
3. C.
   
4. D.
   ∪

Answer 1

A
分析：根據z=（x-2）+yi，（x，y∈R），，可知方程表示以（2，0）為圓心，1為半徑的圓，利用參數法，構建函數，進而利用導數求出的取值范圍．
解答：由題意，∵z=（x-2）+yi，（x，y∈R），
∴（x-2）²+y²=1
設x=2+cosα，y=sinα，α∈[0，2π]
∴
設，∴=
令g′（α）=0，∴2cosα+1=0
∵α∈[0，2π]，∴或
∵上，g′（α）＞0，上，g′（α）＜0，上，g′（α）＞0
∴上單調增，上單調減，上單調增
∴時，函數取得最大值為：；時，函數取得最小值為-
故選A．
點評：本題以虛數的模為載體，考查圓的方程的運用，考查利用導數求最值，有一定的綜合性．