【題目】設函數
.
(1)當
時，求函數
的最大值；
(2)令
，
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
(3)當
，
，方程
有唯一實數解，求正數
的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
(1)利用導數求函數的單調區間即得函數的最大值.(2)由題得
，
.再求右邊二次函數的最大值即得.(3)轉化為
有唯一實數解，設
，再研究函數在定義域內有唯一的零點得解.
(1)依題意，知
的定義域為
，
當
時，
，
，
令
，解得
.(∵
)
因為 
有唯一解，所以
，當
時，
，此時單調遞增；
當
時，
，此時單調遞減，
所以的極大值為
，此即為最大值.
(2)
，
，則有
，在上恒成立，
所以，.
當
時，
取得最大值
，所以.
(3)因為方程
有唯一實數解，
所以有唯一實數解，
設，
則
，令
，
，
因為
，，所以
(舍去)，
，
當
時，
，
在
上單調遞減；
當
時，
，在
上單調遞增；
當
時，
，取最小值
.
則
，即
，
所以
，因為，所以
(*)
設函數
，因為當時，
是增函數，所以
至多有一解，
因為
，所以方程(*)的解為
，即
，解得.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲題型：給出如圖數陣表格形式，表格內是按某種規律排列成的有限個正整數.
（1）記第一行的自左至右構成數列
，
是的前
項和，試求；
（2）記
為第列第
行交點的數字，觀察數陣請寫出表達式，若
，試求出
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在以下命題中：
①三個非零向量
，
，
不能構成空間的一個基底，則，，共面；
②若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則，共線；
③對空間任意一點
和不共線的三點
，
，
，若
，則
，，，四點共面
④若，是兩個不共線的向量，且
，則
構成空間的一個基底
⑤若
為空間的一個基底，則
構成空間的另一個基底；
其中真命題的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行了一次“數學基礎知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為
）進行統計．按照
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數據）．
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
，
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“市級數學基礎知識競賽”，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在
內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過
時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：
）將所得數據分組，得到如下頻率分布表：
（1）將上面表格中缺少的數據填充完整；
（2）估計該廠生產的此種產品中，不合格的直徑長與標準值的差落在區間
內的概率
（3）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品，據此估算這批產品中的合格品的件數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)當m＝－1時，求A∪B；
(2)若AB，求實數m的取值范圍；
(3)若A∩B＝，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個正方形的某頂點在另一個正方形的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
，類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為__________.
A.
B.
C.
D.
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