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【題目】在△ABC中，角A、B、C對應邊分別為a、b、c．

（1）若a=14，b=40，cosB=，求cosC；

（2）若a=3，b=，B=2A，求c的長度．

【答案】（1）-（2）c=3或c=5．

【解析】

（1）先求出sinB=，再利用正弦定理求出cosA和cosC得解;(2)先利用正弦定理求出cosA=，再利用余弦定理求出c的值得解.

解：（1）a=14，b=40，cosB=，

∴sinB=，

由正弦定理可得=，則sinA==，

∴a＜b，

∴cosA=，

∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-．

（2）由正弦定理可得=，

則=，

則cosA=，

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，即9=24+c2-2×2×c，

整理可得c2-8c+15=0，解得c=3或c=5．

練習冊系列答案
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【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點P、A、B、C都在半徑為的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（　　）
A.
B.
C.
D.

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【題目】養正中學新校區內有一塊以O為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），�？倓仗幱媱潓ζ溟_發利用，其中弓形BCD區域（陰影部分）用于種植觀賞植物，△OBD區域用于種植花卉出售，其余區域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元。

（1）設（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積

（2）如果該�？倓仗幯埬阋巹澾@塊土地。如何設計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值

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【題目】已知函數（是自然對數底數），方程有四個實數根，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

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(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長的取值范圍.

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【題目】點O為坐標原點，直線l經過拋物線C：y2=4x的焦點F．
（Ⅰ）若點O到直線l的距離為 ， 求直線l的方程；
（Ⅱ）設點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關系，并給出證明．

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【題目】已知實數x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（ ）
A.＞
B.ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C.sinx＞siny
D.x3＞y3

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